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Constant of Integration

Definition / 释义

积分常数:在求不定积分时出现的一个任意常数(常写作 C),用来表示同一导数对应的一族原函数;因为常数的导数为 0,所以不定积分结果必须加上它。(在不同初始条件下,C 的取值不同。)

Pronunciation / 发音(IPA)

/ˈkɒnstənt əv ˌɪntɪˈɡreɪʃən/
/ˈkɑːnstənt əv ˌɪntɪˈɡreɪʃən/

Examples / 例句

(\int 2x,dx = x^2 + C), where (C) is the constant of integration.
(\int 2x,dx = x^2 + C),其中 (C) 是积分常数。

When you use an initial condition like (y(0)=3), you can determine the constant of integration and get a unique solution.
当你使用像 (y(0)=3) 这样的初始条件时,就能确定积分常数,从而得到唯一解。

Etymology / 词源

constant 来自拉丁语 constare(“站稳、保持不变”),表示“不变的量”;integration 来自拉丁语 integrare(“使完整”),在数学中指“积分(把变化累积成整体)”。合起来 constant of integration 就是“积分过程中必须补上的不变常量”。

Related Words / 相关词

Literary Works / 文献与著作中的用例

  • Calculus — James Stewart
  • Thomas’ Calculus — George B. Thomas, Maurice D. Weir, Joel Hass
  • Calculus and Analytic Geometry — George B. Thomas & Ross L. Finney
  • A Course of Pure Mathematics — G. H. Hardy
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